構造コラム第21回「振動解析への誘い」

構造設計は、数多くの「仮定」のもとに成り立っています。とりわけ地震の力と建物の挙動は、仮定の上に仮定が重なるようにして計算しています。低中層の建物は、過去の地震被害や多くの実験などの実績があり、現行の計算方法が「あながち間違いではない」ということは経験的に分かっているのです。

一方、超高層建築物(高さ60m超)は日本で建設されてから日が浅く、地震に対して建物がどう動くか、どのような被害が出るかということは、実際のところ「よくわかっていない」というのが実状です。そこで、より現実に近い状態で精密なシミュレーションを行うため、超高層建築物には振動解析(時刻歴応答解析)という計算が義務付けられています。(ちなみに振動解析は、ラケットや家電、自動車や航空機にも行われています。)

しかしながら、超高層の設計に携わったことのある構造設計者はほんのひと握りです。つまり大多数の構造設計者にとって、振動解析は「自分には手の届かないもの」「仕事には役立たないもの」なのです。実際私も学生のころは、構造設計者は振動解析の技術を持ち、ベテランともなれば皆一度は超高層の設計に携わったことがあるのだろうと思っていました。ですが現実はそうではなく、自ら望み、その世界へ飛び込まなければ決して出会うことのないものだと痛感しました。

ではこの先も、超高層に携わらない構造設計者は振動解析に対して無関心でいいのでしょうか。決してそんなことはありません。構造設計者は構造設計の専門家であり、知らなくていい事柄など一つとして無いのです。今の低中層の計算方法にも振動解析の考えが数多く取り入れられており、将来低中層の建物にも振動解析が義務化されるかもしれません。ですから、構造設計者はもとより、意匠・設備設計者や一般の方々にも、何をやっているかぐらいは知っておいていただけると幸いです。

ここでほんの少しだけ、振動解析の世界をご紹介しましょう。

「F=ma」
という式をご存知でしょうか。これは、「力(慣性力)は質量と加速度の積」というニュートンの第2法則を示した式です。なんだか中学校か高校の物理で習った記憶があります。

低中層建物の構造設計はこの法則に基づいて、地震によって建物にどれだけの加速度aがはたらくかを想定し、どれだけの力Fがかかるかを計算します。電車や車に乗っているとき、急激な加速や減速があると、誰かに押されたような感覚になります。地震が起こった時に、建物にもこれと同じ現象が起こっているのです。

私達にとって一番身近な加速度といえば、重力加速度ですね。これは地球上であれば変わることはありません。地震によって建物にどれだけの力がかかるかは、この重力加速度を基準に考えます。建物にかかる加速度をa、重力加速度をgとすると、建物の自重に対してa/gという割合で力がかかると想定し、このa/gについて震度4程度では0.2や0.3、震度6強程度では1.0を基本としています。そしてこのa/gを震度と呼びます。

この計算方法は、地震で左右どちらか一方から押されたときに、「押された直後のある瞬間」を抜き取って考えているのです。これは低中層の構造計算で最も一般的に用いられ、「静的解析」といいます。ある瞬間なので揺れることはなく、「静か」なのです。

次にこの「F=ma」を少し変化させましょう。

「F-ma=0」
ただ移項させただけのようにみえます。もちろん数学的にはそうなのですが、工学的には重要な意味を持ちます。

地震で押された後のことを考えてみましょう。柱や梁は押されて変形した後、元に戻ろうとします。この力を「復元力」といいます。地震で揺れる度に、建物には慣性力と復元力がかかり、上の式はこの二つの力が動きながら常に釣り合っていることを意味しています。これは振動解析の考え方の基礎となるものであり、これらの計算を総称して「動的解析」といいます。動的解析には時間の概念が加わるので、静的解析より複雑になってしまいます。

この移項した式を「d’Alembert(ダランベール)の原理」といいます。

実際の振動解析では、これらに空気抵抗や摩擦による揺れの減衰を考慮します。復元力も一定とは限りません。そして時々刻々と変化する地面からの加速度に対して、ある時間分ごとに計算を行います。

建物を解析するとき、床の位置にその階の質量を集めた点をつくり、計算が簡単になるように建物を簡略化するようにします。この質量を集めた点を「質点(しってん)」といい、このようなモデルを通称「串団子モデル」と呼びます。見ての通りおだんごのようですね。

解析ではこの質点ひとつひとつについて、どのような力がかかり、どのように動くかを解析します。
さらに建物はこの質点の数だけ揺れのパターンがあり、それらをひとつずつ解析しなければなりません。
20階建てなら20パターン、30階建てなら30パターンあり、それぞれのパターンに対して、全ての質点を解析します。

これをある時間分ごとに計算していくわけですが、一般的に建物の振動解析では、0.01秒や0.001秒ごとに行うことが一般的です。例えば3分間(180秒)建物の揺れを0.001秒ごとに確認したければ、180/0.001=180000回この計算を繰り返すことになります。

非常に大雑把な説明でしたが、振動解析のイメージを掴んでいただけたでしょうか。これだけ膨大な計算を人間が手計算でやろうとすると、一生かかってもできないでしょう。振動解析はコンピュータが発展したからこそ確立した計算方法であり、これからの構造設計には欠かせない技術であることは明白です。そして、構造設計者はさらなる技術発展に寄与し、少しでも被害を軽減させて社会に貢献するという責務を負っているのです。

構造コラム第13回「震度と構造計算」

「この建物はどのくらいの震度までもつの?」「震度7に耐えられるようにしてほしい!」
というお言葉をしばしば耳にします。

今回は、震度と構造計算の関係についてご紹介します。
現在気象庁の震度階は「0~4、5弱、5強、6弱、6強、7」の10階級となっています。
これはみなさん馴染みのある表現だと思います。
ちなみに、これまでに震度7を観測した地震は、気象庁が1949年に震度7の震度階級を設定してから5回あります(平成29年6月1日現在)

・「平成7年(1997年))兵庫県南部地震」
・「平成16年(2004年)新潟県中越地震」:新潟県川口町※(計測震度6.5) ※現:新潟県長岡市
・「平成23年(2011年)東北地方太平洋沖地震」:宮城県栗原市(計測震度6.6)
・「平成28年(2016年)熊本地震」の4月14日の地震(M6.5):熊本県益城町(計測震度6.6)
・「平成28年(2016年)熊本地震」の4月16日の地震(M7.3):熊本県益城町(計測震度6.7)、熊本県西原村(計測震度6.6)

一方構造計算では、この震度階をどの様に扱っているのでしょう。

実は建築基準法の構造計算のなかでは「震度」という考え方は存在しません。
厳密にいうと、地震によって建物が受ける加速度がどれくらいなのか、その加速度で建物に生じる力がどのくらいかということが定められています。これについては別の機会に詳しくお話ししましょう。

ですから建築基準法をクリアした建物がどの程度の地震に耐えるのかはなかなか特定できません。構造計算では地震の規模を「中地震時」と「大地震時」という2種類で表現します。
中地震時…建物の耐用年限中に2~3回発生する地震で、柱や梁はひび割れ程度の損傷しか受けない。
大地震時…建物の耐用年限中に1回発生するかもしれない地震で、柱などが折れたりして建物が倒壊せず、人命を守る。
という目標で設計を行います。

じゃあそれが震度とどういう関係なの?ということになりますね。
気象庁の震度階級で表現すると
中地震は「震度5弱程度」、大地震時は「震度6強程度」
を想定しているといわれています。

ちなみに、「震度7」というのは上限がありません。震度6強に近い「震度7」もあれば、大げさに言うと大地が割れて地上の建物が全て倒壊してしまうような大激震でも「震度7」なのです。つまり「震度7に耐える!!」というのは正しい表現ではありません。ですから「震度6強程度」としているのです。

ですが、構造計算の大地震を超えるような地震が実際起こっているのも事実です。過去の地震によって大きな被害を受けるたびに、法律の改正が行われてきましたが、現行の建築基準法も完璧ではありません。

過去の教訓を踏まえ、それぞれの土地や建物の特性を十分理解したうえで構造設計を行う必要があるのです。

出典
・気象庁HP
http://www.jma.go.jp/jma/kishou/know/shindo/
・一般社団法人 日本建築構造技術者協会 (JSCA)
パンフレット「安心できる建物をつくるために」

構造コラム第9回「柔能く剛を制す!?」

「地震に対して、建物は固い方が良いのか、柔らかい方が良いのか」
日本の構造設計が暁を迎える頃、そんな議論が行われていました。

時代背景は、関東大震災(1923年、大正12年)から昭和初期にかけて
いよいよ鉄筋コンクリートの建物が建ちはじめた頃でした。

まずこの話をする際に紹介しなければならない人物が二人います。

一人目は、佐野 利器(さの としかた、1880年-1956年)
東京帝国大学教授、帝都復興院理事、東京市建築局長等
「家屋耐震構造論」(1915年(大正4年))で工学博士号を取得。
この論文は日本の建築構造学の基礎を築いたものと評され
建築構造の耐震理論構築としては当時世界初の試みでした。

二人目は、真島 健三郎(ましま けんざぶろう、1873年-1941年)
日本の海軍省建築局長、海軍技師であり、構造エンジニアでした。
日本の鉄筋コンクリート構造のパイオニア的存在です。

二人の立場を簡単に表すと
佐野は「建物はしっかり固めて建てよ」いわゆる剛派です。

対して真島は「建物は地震の力を受け流せるよう柔らかく建てよ」
「柳に風」といったところでしょうか。

関東大震災の直後、市街地建築物法(建築基準法の前身)を改正
ここで水平震度0.1という耐震規定が定められました。
この0.1という数字は、佐野が提唱した「震度法」に基づくものでした。

これに異を唱えたのが真島でした。
真島は建物と地震の共振現象を紹介したうえで、建物の固有周期が一律ではないのに
0.1で統一するのは危険であると言うのです。
真島は関東大震災で鉄筋コンクリート建物が大きな亀裂を受けたことなどを踏まえ
「西洋の耐震構造を地震大国である日本に持ち込むのはいかがなものか。
日本は五重塔のように長年地震に耐えながら建っている柔構造の被害が少ない。」
ということを主張しました。

これは現代の振動解析に通じる考えですが
当時は計算プログラムはおろか、電卓すら存在しない時代です。
波動は単純なものでしか計算できませんでした。

これについて佐野は「耐震構造上の諸説」(大正15年10月)で
真島の理論は単純化していると指摘します。

さらにこれに対し、真島が「佐野博士の耐震構造上の諸説を読む」(昭和2年4月)において
「一律に震度0.1で設計という考え方こそが単純化の極みではないか」と反論しています。

もうはっきり言ってこのあたりから論文は互いの批判合戦になっています。
しかもかなりけんか腰で嫌味たらしい言い方をしています。

そこに新星が登場します。
その人物は、武藤 清(むとう きよし、1903年-1989年)
彼は佐野の門下生として建築構造を学びました。ということは剛派ですね。

いくつかの論文で剛構造理論を展開し
「真島博士の柔構造論への疑い」(昭和6年3月)を発表します。当時28歳頃です。

この論文を受けて真島は
「柔構造論に対する武藤君の批評に答へ更に其の餘論(余論)を試み広く諸家の教を仰ぐ」(昭和6年5月)を発表します。

このあたりからもう収拾がつかない様相を呈しています。
しかしながらここから日本は戦争へと突入し、真島が海軍を辞めて論争は落ち着くことになります。

この佐野・武藤らによる剛派と、真島の柔派との論争を俗に「柔剛論争」と言います。

ところでこの柔と剛、建物にとってどちらが正解なのでしょうか。

…結論は「どちらかが絶対的に正解ではない」ということです。
双方の理論、考え方が現行の構造計算に反映されているのです。

ちなみに、剛派である武藤はその後
日本で初となる超高層ビル「霞が関ビル(昭和43年竣工)」の構造設計をすることになります。

この建物は、五重塔の構造をヒントにした柔構造であり
武藤は「超高層にはエネルギーの考えを取り入れた柔構造が適している」という結論に至ったのです。

このように、日本の構造設計技術は
先人たちの知恵と尽力の上に成り立っていることを忘れてはいけませんね。

※参考文献
真島健三郎:耐震家屋構造の選択に就て(土木学会誌、1924年4月)
佐野利器:耐震構造上の諸説(抄)(土木学会誌、1926年10月)
真島健三郎:佐野博士の耐震構造上の諸説(評論)を読む(建築雑誌、日本建築学会、1927年4月)
武藤清:家屋の耐震設計方針に就て(建築雑誌、1929年11月)
武藤清:真島博士の柔構造論への疑い(建築雑誌、1931年3月)
真島健三郎:柔構造論に対する武藤君の批評に答へ更に其の餘論を試み広く諸家の教を仰ぐ(建築雑誌、1931年5月)

構造コラム第5回「固有周期と共振現象」

この世に存在する全ての建物には、固有周期というものが存在します。

固有周期とは、建物が片側に揺れて、反対側にも揺れた後に元の位置に戻るまでの時間のことです。
固有周期は建物が重いと長くなり、堅くなると短くなるという性質を持っています。

一方で、地震の揺れは不規則です。
しかし、ある特定の固有周期を持つ建物に対して、突出して大きな被害をもたらす性質があることがわかってきました。
一口に地震と言っても、その性質はいろいろです。
固有周期の短い建物で被害が大きくなる周期の地震もあれば、固有周期の長い建物に対しても然りです。

この地震の持つ周期と、建物の固有周期が一致すると揺れが極めて大きくなってしまいます。

ぶらんこをイメージしてみて下さい。
ぶらんこの揺れるリズムに合わせて後ろから押されると、大きく揺れますね。あれと同じ現象です。

これを「共振現象」と言います。

建物の固有周期は、ある程度想定がつきます。
しかしながら、地震の周期成分なんてどうやって測ればいいのでしょうか。

 
ここで便利なグラフをご紹介します。

まずある固有周期を持つ建物を、特定の地震で揺らしてみましょう。
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揺れ始めから揺れがおさまるまでの間で、最も大きく揺れた値をマークします。

次に、いろいろな建物の固有周期に対して、同じ地震で揺らし、それぞれ最も大きく揺れた値をマークします。
これをグラフにするとこうなります。
1609%e5%85%b1%e6%8c%af2

これをみれば、この地震はどの固有周期の建物が大きく揺れるか、一目瞭然ですね。
このグラフを「応答スペクトル」と呼びます。

実際の地震の応答スペクトルを見てみましょう。
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これは2016年4月の熊本地震(前震)の応答スペクトルです。

熊本地震では、木造の被害が顕著でした。
このグラフを見ると、固有周期1~1.3秒あたりの建物の揺れが大きくなっていますね。

ちなみに木造の固有周期は概ね0.1~0.5秒くらいですから、共振したとは言い難いです。
ではなぜこれだけ木造に大きな被害が出たのでしょうか。

実は揺れている間に、筋かいや金物が壊れてしまうことによって、建物の固有周期が長くなってしまったのです。
この固有周期を「等価周期」と言います。木造の等価周期は1~1.5秒と言われています。

この等価周期で共振してしまうと、被害がとても大きくなってしまいます。

ところで、この木造に大きな被害をもたらす1~1.5秒の周期の地震波を「キラーパルス」と呼びます。
最近報道機関でも取り上げられるようになってきました。名前はカッコイイですが、本当に怖い現象です。

現行の構造計算でも、この応答スペクトルの考えを計算に取り込んでいますが、あれだけ大きな被害が出てしまいました。
これだけ技術が発達しても、自然に対しては「まだまだ」ということですね。

構造コラム第1回 「地震のこと」

このたび九州熊本地方を中心に発生した地震により、被害に遭われた方々、
また、東北地方での地震・津波等の災害により被災された方々に心よりお見舞い申し上げます。

被災地の一日も早い復旧をお祈り申し上げます。

 

今回から、「構造コラム」として、構造設計に関わる様々な話を、時々更新していきます。

第1回目は、構造設計において、地震はどのように扱われているのかということについてです。

 

1. 建築基準法と震度

2016年熊本地震では、4月14日21時26分に震度7(以下前震)を観測し
2日後の16日1時25分にも震度7(以下本震)を観測しました。
それ以外にも、震度6強の地震が2回起きています。
(※気象庁発表:4月28日16時現在)

このように同じ場所で震度7が2回起きたケースは観測史上初めてです。
(過去に震度7が観測されたのは、「1995年兵庫県南部地震」「2004年新潟県中越地震」
「2011年東北地方太平洋沖地震」と今回の熊本地震の計5回です。)

建築基準法における、稀に発生する地震(中地震)は震度5弱程度、
極めて稀に発生する地震(大地震)は震度6強程度とされています。
ちなみに、震度7には上限がなく、過去に経験したことがないような大きな揺れの場合も含みます。

 

2. 建築基準法における建物の耐震性能のレベル

建築基準法上の規定では、中地震時には建物が損傷しない、
大地震時には人命を守る(建物は倒壊しないが、構造体に損壊が発生することは有り得る)ように
設計することとなっています。

これは、1つの建物が建っている間に、中地震は何度か起こり得るが
極めて稀な大地震は1度遭遇するかどうかだろう、という前提によっています。
つまり、現行の構造設計では、基本的に繰り返しの強い揺れを想定していないのです。

前震ではなんとか持ちこたえた家屋も、筋かいなどの耐震要素は少なからず損傷してしまいます。
そこへさらに大きな揺れが加われば、構造計算で想定された強度は発揮できません。

下記のリンクから興味深い実験映像を見ることができます。
兵庫耐震工学研究センターにあるE-ディフェンスという振動台実験による加震実験映像です。

リンク先の下の方にある「【2】木造住宅 -在来軸組構法-(2005年11月)」の映像では、
建築基準法が大幅に改正された1981年以前に建てられた建売住宅の実験が行われています。
2棟の同様な住宅を同時に加振し、補強無し住宅と補強有り住宅の大地震時の動きに違いが見られるか検証する実験です。
http://www.bosai.go.jp/hyogo/research/movie/movie.html

1回目の揺れでは補強無しの建物が倒壊しましたが、補強有りは倒壊していません。
しかし3日後に2回目の揺れを加えると、補強有りも倒壊してしまいます。

まさに今回の熊本の地震と同様のことが起きています。

 

大地震時に建物が建っていたとしても、例えば応急危険度判定士が「危険」の判定をした場合には、
安全が確認できるまで立ち入らないようにしていただきたいと思います。

今回の地震では、このように連続して大地震が起こり、多くの建物が
倒壊する結果になってしまいました。
今回の地震災害を教訓として、今後また同じ被害を繰り返さないよう
研究が進められるのではないかと思います。

被災した方々が1日も早く安心して暮らせるよう、心よりお祈り申し上げます。
また、今後の災害で犠牲になる人が1人でも少なくなるよう、構造設計士として日々精進してまいります。

 

参考:
一般社団法人 日本建築構造技術者協会 (JSCA) パンフレット「安心できる建物をつくるために」
http://www.jsca.or.jp//
国立研究開発法人防災科学技術研究所 兵庫耐震工学研究センター
http://www.bosai.go.jp/hyogo/index.html